Hinweis zur Aufnahme einer neuen Messreihe

Möchten Sie ein fertiges Projekt starten und dabei eine neue Messreihe aufnehmen, so rufen Sie aus dem Menüpunkt Prog-Lauf die Startform Start als Original auf. Damit keine Messdaten verloren gehen, wird das reale Experiment erst dannach aus der Ruhelage gestartet.

Während der Abarbeitung des Kernprogramms werden dann die gewünschten Messwerte mit dem Rechner erfasst. Dabei wartet der Rechner, bevor eine neue Messung erfolgt, bis das gewählte Zeitintervall dt abgelaufen ist.

Damit die erfassten Messwerte nicht verloren gehen, sollten Sie das Feld für die Datenablage in vorb(f) ändern. Anderenfalls werden die Messdaten bei einem weiteren Start durch die neuen Messwerte überschrieben. Eine weitere Alternative ist, die Messdaten nach Ablauf des Projektes zunächst über den Menüpunkt Datei -> Modul speichern -> Messdaten unter einem geeigneten Namen abzuspeichern. Bei Bedarf können sie dann über den Menüpunkt Datei -> Model laden -> Messdaten wieder geladen werden.

Möchten Sie mehrere verschiedene Messreihen aufnehmen, so bietet es sich sowieso an, vor einem erneuten Start das Messdatenfeld f im Messschrittbefehl vorb(f) zu wechseln (siehe dazu Beispiel 4). Dadurch bleiben die letzten Messwerte erhalten und die neuen Messwerte werden in einem anderen Messdatenfeld abgelegt. Die verschiedenen Messreihen können dann zusammen unter einem Namen abgespeichert werden.

Im folgenden werden 7 Beispiele für das Messen mit kommerzieller Hardware vorgestellt :

1. Ortsmessung mit dem Sonarmeter


Abb.4.31 Versuchsaufbau	Abb.4.32 Sonarmeter

In diesem Beispiel wird gezeigt wie einfach sich eine Messung in PAKMA mit Hilfe eines VisEdit-Wirkungsgefüges durchführen lässt. Wir wollen den Ort eines Federschwingers mit Hilfe eines Sonarmeters messen und den zeitlichen Ablauf der Messung in einem Grafen darstellen. Zusätzlich sollen die Grafen für Geschwindigkeit und Beschleunigung mit eingezeichnet werden.
Dazu wird das Sonarmeter 1m unter dem ruhenden Federschwinger an einem Stativ befestigt (siehe Abb.4.31) und der Stecker am Sonarmeterkabel mit der Buchse "Sonar" der PAKMA-Box verbunden.
Daraufhin wird das Wirkungsgefüge mit VisEdit erstellt. Es enthält ein Messsymbol für die Messung am Sonarmeter. Das Sonarmeter übermittelt zu jedem Messzeitpunkt eine Impulszahl, die proportional zur Entfernung des reflektierenden Objekts (Federschwinger) ist.

Abb.4.33 Wirkungsgefüge von Sonar.prv

Die Konstante f wird benötigt um die gemessene Impulszahl in die Längeneinheit Meter für den Ort y umzurechnen. Bei einem Abstand von 0.54 Meter zum Objekt sendet das Sonarmeter 3177 Impulse im Zeitintervall dt. Daraus berechnen wir den Umrechnungsfaktor f=0.54/3177, also f=0.000168418.
Da sich aus der Ortsänderung die Geschwindigkeit und aus der Geschwindigkeitsänderung die Beschleunigung als Differenzenquotienten berechnet, führen wir Ort y und Geschwindigkeit v als Veränderungsgrößen in das Wirkungsgefüge ein sowie die Funktionsgröße a zur Berechnung der Beschleunigung. Im Eigenschaftsdialog der Messgröße wählen wir als Messinterface die PAKMA-Box aus und den Messtyp "Sonar". Die Veränderungsgröße y berechnet sich als y:=Impulse*f. Aus den Änderungen von dx des Orts ergibt sich der Wert der Veränderungsgröße v nach Division durch die Zeit gemäß v:=dy/dt. Analog berechnet sich die Funktionsgröße a:=dv/dt. Die Berechnungsformeln werden über die Eigenschaftsdialoge der Symbole wie in Abschnitt 2.2.3 beschrieben eingegeben. Bevor wir das fertige Wirkungsgefüge an PAKMA übergeben wählen wir unter den Kernprogrammoptionen die Quadratische Näherung als Differentiationsverfahren.

Nun erzeugen wir im Ausgabefenster von PAKMA einen Graphen zur Darstellung von y, v und a und aktivieren das Projekt.

sonarmeter.prv zeigt das fertige PAKMA-VisEdit- Projekt.

Abb.4.34 Ausgabe des Projekts Sonarmeter.prv

2. Ortsmessung mit dem Zählrad

In diesem Abschnitt soll wiederum am Beispiel eines Federschwingers erläutert werden, wie man mit PAKMA Wegmessungen durchführen kann. Dieses Beispiel bietet sich als Einführung zur Messprogrammerstellung in PAKMA, da hier das Kernprogramm eine einfache Struktur aufweist, die allgemein bei Messprogrammen möglich ist.
Ort können mit dem Messtyp zählen realisiert werden, wobei für die Messwerterfassung ein Zählrad verwendet wird.
Ziel dieses Versuches ist es, die Auslenkung y, die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Zeit t zu betrachten und mit PAKMA graphisch in einem Diagramm darzustellen. Dazu soll die Auslenkung y bei der Durchführung des Versuches mit PAKMA gemessen werden. Die Größen v und a können dann aus y berechnet werden.
Für die Durchführung des Versuches wird der in Abbildung 4.35 gezeigte Versuchsaufbau verwendet.


Abb.4.35 Versuchsaufbau	Abb.4.36 Zählrad

Eine an einer Feder befestigte Masse wird mittels eines umlaufenden Fadens mit einem Zählrad verbunden.
Dieses Zählrad wird z.B. über die CASSY -Interface-Box an den Computer angeschlossen. Wir möchten ein Kernprogramm zum Messen mit PAKMA erstellen. Am Anfang sind die benötigten Startwerte und Konstanten zu definieren. Wir legen im folgenden den Schwerpunkt bei der Beschreibung des Kernprogramms auf die Messbefehle. Eine Alternative ist das Messen mit der PAKMA-Box. Diese ist in PAKMA als Messhardware standardmäßig eingestellt und muss nicht extra gewählt werden. Die zu erstellenden Messprogramme sind für PAKMA bzw. CASSY-S- Hardware die gleichen. Nach den Festlegungen für die Konstanten folgt die Angabe des Messtyps. Damit wird der Rechner auf die zu messende Größe eingestellt und die nachfolgenden Messschrittbefehle beziehen sich alle auf diesen Messtyp. Wie bereits erläutert kann man mit PAKMA Wegmessungen durch den Messtyp „Zählen von Impulsen in einem Zeitintervall“ realisieren.
Die zugehörige PAKMA-Anweisung lautet:

zählen;

Nun sind als weitere Messbefehle die Messschritte anzugeben. Die Messschritte von PAKMA sind wie oben schon begründet einfach zu erlernen, da sie im Wesentlichen den Handlungen entsprechen, welche bei manuell durchgeführten Messungen auszuführen sind. Bei einigen Messschrittbefehlen müssen zusätzliche Parameter angegeben werden, dies wird bei den entsprechenden Befehlen näher erläutert.
Diese sollen hier noch einmal ausgeführt und beschrieben werden.
Bevor der eigentliche Messvorgang, der dem Ablesen eines Messgerätes entspricht, erfolgen kann, sind einige Vorbereitungen zu treffen.
Zuerst erfolgt der Messschritt „vorbereiten“. Damit wird der Rechner auf das Aufnehmen einer neuen Messreihe vorbereitet. Der zugehörige PAKMA-Befehl lautet vorb(f), wobei als Parameter eine Feldvariable f angegeben werden muss, die angibt, in welchem Feld die Messwerte gespeichert werden sollen. Dies ist notwendig, um Messwerte gegebenenfalls später bei einer Reproduktion wieder aus dem Speicher aufrufen zu können. Es stehen dazu 16 Messdatenfelder zur Verfügung, die mit 1, 2, ... durchnummeriert sind und dadurch voneinander unterschieden werden können.
Die PAKMA-Anweisung für das Kernprogramm lautet also:

vorb(1);

Nun legt man die äußere Form des Messablaufs durch den Befehl „Schrittfolge“ fest. Mit diesem Befehl gibt man an, auf welche Art und Weise zwei Messungen nacheinander durchgeführt werden sollen.
Für unser Beispiel bietet sich die zeitgesteuert intermittierende Messung an. Bei dieser Art der Schrittfolge wird bei Aufruf der Messung (s. u.: Befehl mes) vor dem „Ablesen“ des Messwertes so lange gewartet, bis ein vorgegebenes Zeitintervall dt ab dem letzten Messaufruf abgelaufen ist. Genau dann wird die erneute Messung ausgeführt. In der Zwischenzeit werden die weiteren Anweisungen des Kernprogramms (s.u.) ausgeführt
In unserem Beispiel lautet dann die Anweisung für die Schrittfolge:

s_folg('i',dt);

Dabei steht der erste Parameter 'i' für die durchzuführende zeitgesteuert intermittierende Messung, der zweite Parameter dt gibt das Zeitintervall zwischen zwei Messungen in Sekunden an. Dieses Zeitintervall dt definiert man als Konstante zu Beginn des Kernprogramms. Für unser Beispiel wählen wir: dt:=0.1;
Da bei dieser Art der Messung nach dem Ausführen des Messbefehls zum nachfolgenden Befehl im Kernprogramm übergegangen wird, besteht die Möglichkeit, jeweils zwischen zwei Messungen die Aufbereitung der Messwerte (eventuell notwendige Berechnungen sowie die Darstellung der Ausgabegrößen im Ausgaben-Fenster) vorzunehmen. Der Verlauf der Ausgabegrößen kann somit parallel zum Versuchsablauf auf dem Bildschirm beobachtet werden.
Da das Federpendel sowohl nach unten wie auch nach oben schwingt, werden die in dt gezählten Impulsraten entsprechend ihrem positivem bzw. negativem Vorzeichen bereits intern addiert. Dazu benötigt man im Kernprogramm die Anweisung

vor_rück;

Die Vorbereitungen und notwendigen Festlegungen zur Durchführung der Messung sind mit den soeben erläuterten Anweisungen getroffen. Nun kann man dazu übergehen, die Messwerte für die Auslenkung y zu erfassen. Dies erfolgt innerhalb einer REPEAT-UNTIL-Schleife über die Messzeit. Zwischen der Aufnahme von zwei Messwerten wird die Messung ausgewertet. Dies beinhaltet, dass die nicht durch Messung direkt erfassten Ausgabegrößen berechnet und die Zahlenwerte der Ausgabegrößen durch die Ausgabeanweisung zur Darstellung im Ausgaben-Fenster bereitgestellt werden. Die im Folgenden erläuterten Anweisungen sind innerhalb der Messschleife auszuführen.
Der eigentliche Befehl „Messung ausführen“, welcher dem Ablesen eines Messgerätes entspricht, ist für unser Beispiel sehr einfach. Da nur eine Größe, nämlich die Auslenkung y, gemessen werden soll, spricht man von einer einkanaligen Messung. Die Anweisung zur Messung lautet für diesen Fall:

mes;

Den aufgenommenen Messwert ruft man bei einer einkanaligen Messung mit der Anweisung

y_imp:=mes_w

auf. Dieser Messwert muss dann einer Variable im Kernprogramm zugewiesen werden.
Bei dem Messtyp zählen wird beim Aufruf des Messwertes eine Zahl geliefert, welche der Anzahl der Impulse entspricht, die in dem zuletzt abgelaufenen Zeitintervall dt registriert wurden. Um daraus die Änderung der Auslenkung dx seit der letzten Messung berechnen zu können, benötigt man die Länge des Weges, welcher zwischen der Registrierung von zwei Impulsen zurückgelegt wurde. Hierbei handelt es sich um einen konstanten Faktor, der bei Verwendung eines Zählrades mit l_einh bezeichnet wird und für das verwendete Präzisionslaufrad den Wert 0.00020 hat. Dieser Faktor wird zu Beginn des Kernprogramms als Konstante definiert: l_einh:=0.00020. Die Änderung der Auslenkung während des Zeitintervalls dt, welche mit dx bezeichnet ist, kann nun über folgende Anweisung berechnet werden:
dy:= mes_w * l_einh;
Anschließend erhält man die gesamte Auslenkung y durch die Beziehung: y:=y+dy;. Die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a können dann durch einfache Rechnung aus y und dy bestimmt werden: v:=dy/dt; a:=dv/dt;Da diese Rechnung leicht nachvollziehbar ist, soll sie nicht näher erläutert werden.
Nun können durch den Ausgabebefehl die Ausgabegrößen festgelegt und zur Darstellung in einem Ausgaben-Fenster bereitgestellt werden: ausgabe (t,y,v,a);
Zum Abschluss müssen die Werte für t und v_alt aktualisiert werden. Dies geschieht durch folgende Anweisungen:
t:=t+dt; v_alt:=v;
. Damit sind alle erforderlichen Anweisungen für das Kernprogramm dieses Projektes getroffen und die Messschleife kann erneut durchlaufen werden.
Das gesamte Kernprogramm, welches in das Editor-Fenster eingegeben wird, lautet:

 

dt:=0.04;mt:=5;
l_einh:=0.00020;
zaehlen;	// Wahl des Messtyps
vorb(1);		// Ablage der Messwerte in das Erste "Fach"
s_folg('i',dt);  // intermittierende Messung
vor_rueck;  // Vorzeichenbehaftete Impulszahlen
repeat
    mes;  // Messwerte erfassen
    dy:=mes_w*l_einh; // Messwert an Variablen weitergeben
    v:=dy/dt;
    dv:=v_neu-v_alt;
    a:=dv/dt;
    v:=(v_neu+v_alt)/2;
    ausgabe (t, y, v, a);
    y:=y+dt;
    v_alt:=v_neu;
    t:=t+dt;
until t>mt

zaehlrad.prj

Abb. 4.37 zeigt ein mögliches Versuchsergebnis.

Abb.4.37 Ausgabe des Projekts zaehlrad.prj

Hinweis : Zu diesem Thema lesen Sie auch den Artikel von W. Reusch, D. Heuer : Harmonische Federschwingung - exakter Realvergleich : Experiment - Modell.
In : Praxis der Naturwissenschaften, Heft 2, S.35-39, Jg. 1996

3. Spannungsmessung

Abb.4.38 Schaltbild Kondensator

Abb.4.39 Versuchsanordnung

Ziel dieses Versuches ist es, den zeitlichen Verlauf von Auf- und Entladevorgängen am Kondensator zu untersuchen. Hierzu sollen vom Rechner über den Messtyp u_meter mehrere Spannungen gleichzeitig gemessen werden. Genaue Ausführungen zum Aufbau und zur Durchführung des Versuches, sowie zur Auswertung und Aufbereitung der Messwerte findet man in der Zeitschrift Praxis der Naturwissenschaften (PdN-Ph. 43, Heft 3, S. 4-10, 1994).
Mit dieser Schaltung (siehe Abb.4.38) werden die Ladevorgänge am Kondensator über das Rechner-Interface erfasst. K.N1 usw. bezeichnen die Kanal-Nummer des Spannungseingangs an der Interface-Box.
Um mit dem Messtyp u_meter mit Cassy-S 4 Spannungen messen zu können, sind zwei CASSY-Boxen gleichzeitig nötig. Dabei werden bei der Parallelmessung die Werte der Spannungen an den Eingängen der beiden CASSY-Boxen auf folgenden Kanälen übertragen :

wobei folgende Größen vom Rechner erfasst werden sollen (s. Abb. 4.40):

Kanal 1: Betriebsspannung UB
Kanal 2: Spannungsabfall am Vorwiderstand UR
Kanal 3: Spannungsabfall am Kondensator UC
Kanal 4: Spannungsabfall am Messwiderstand UMW, der zur Berechnung des Stromes I verwendet wird

Diese Größen können später in ihrem zeitlichen Verlauf auf verschiedene Weisen im Ausgaben-Fenster veranschaulicht bzw. zur Berechnung weiterer Größen (z. B. des Stromes I) verwendet werden.
Zu Beginn des Kernprogramms werden wiederum die benötigten Startwerte und Konstanten definiert.

Zu erst legt man den zu verwendenden Messtyp fest:

u_meter;

Nun folgt analog zum vorherigen Beispiel der Messschritt

vorb(f);

Bei n-kanaliger Messung werden die auf den verschiedenen Kanälen gemessenen Größen jeweils in einem Messdatenfeld abgelegt. Der Parameter f gibt für diesen Fall die Anfangsnummer der verwendeten Messdatenfelder an. Es stehen jetzt nur weniger Messdatenfelder zur Verfügung; bei einer vierkanaligen Messung nur 16/4 = 4. Da wir bisher keine weiteren Messdaten erfasst haben, wählen wir das Messdatenfeld f=1.
Da eine zeitgesteuert intermittierende Messung erfolgen soll, lautet der Messschritt „Schrittfolge festlegen“ :

s_folg ('i',dt);

Das Zeitintervall dt zwischen zwei Messungen wird auch hier als Konstante zu Beginn des Kernprogramms definiert.
Weiterhin muss man bei Verwendung des Messtyps u_meter festlegen, in welchen Messbereichen die Spannungsmessungen auf den verschiedenen Kanälen erfolgen sollen. Die Anweisung, welche dies angibt, lautet m_bereich(b,k), wobei b die vorgesehene Bereichseinstellung in Volt und k die zugehörige Kanalnummer 1,...,16 bestimmt. Für den Parameter b (Bereichseinstellung) stehen Ihnen beim Einsatz des Cassyfolgende Möglichkeiten zur Verfügung:

Gibt man für die Kanalnummer k die Zahl 0 ein, so gilt die festgelegte Einstellung für die Messbereiche aller Kanäle.
In unserem Beispiel soll für die Kanäle 1 bis 3 der Messbereich bis 10 V verwendet werden, für den Kanal 4 benötigt man einen kleineren Messbereich den wir bis 1 V wählen. Somit lauten die Befehle für die Messbereichseinstellung:

m_bereich(U10V,0);

m_bereich(U1V,4);

Hierbei ist es wichtig, dass die beiden Befehle in der angegebenen Reihenfolge im Kernprogramm erscheinen. Bei umgekehrter Reihenfolge würde die Anweisung m_bereich(10,0) auch für Kanal 4 gelten.
Danach beginnt die Messschleife (REPEAT-UNTIL-Schleife über die Meßzeit), innerhalb welcher die mehrkanalige Messung und die Berechnung des Stromes I erfolgen.
Als erstes folgt der Messschritt „Messung durchführen“. Bei Parallelmessung auf mehreren Kanälen lautet der zugehörige PAKMA-Befehl

mes_p(k);

wobei k die Anzahl der Kanäle angibt, auf welchen gemessen werden soll. In unserem Beispiel heißt die Messanweisung: mes_p(4). Nun können die Messwerte der einzelnen Kanäle durch den Befehl

mes_wp(k)

aufgerufen und zugewiesen werden. Der Parameter k gibt hierbei die entsprechende Kanalnummer an. Damit ergeben sich folgende Anweisungen für das Kernprogramm:
ub:=mes_wp(1); ur:=mes_wp(2); uc:=mes_wp(3); UMW:=mes_wp(4);
Im Anschluss daran erfolgt die Berechnung des Stromes I aus dem Spannungsabfall am Messwiderstand MW nach dem Ohmschen Gesetz: i:=UMW/MW; Die Größe des Messwiderstandes wird zu Beginn des Kernprogramms als Konstante definiert: mw:=1000;
Es folgt nun die Ausgabeanweisung des Kernprogramms, in welcher alle Größen aufgeführt werden, welche in einem oder mehreren Ausgaben-Fenstern veranschaulicht werden sollen: ausgabe (t,ub,uc,ur,i);
Zum Abschluss wird innerhalb der Messschleife die Zeit t um das als Konstante festgelegte Zeitintervall dt erhöht:t:=t+dt;

Man erhält somit folgendes Kernprogramm:

   
   U_Meter;  // Messtyp wählen
   vorb(1);  // Messwerte in "Fach" Nummer 1 (von 4) ablegen
   S_Folg ('i', dt); // intermittierende Messung 
    M_Bereich (U10V,0); // Messbereiche einstellen
    M_Bereich (U1V,4);
    MW:=1000;
  repeat
    begin
      Mes_P (4); // Paralellmessung auf 4 Kanälen
      UB:=Mes_WP (1); // Übergabe der Messwerte
      uR:=mes_wp (2);
      uC:=mes_wp (3);
      UMW:=mes_wp (4);
      I:=UMW/MW;
      t:=t+dt;
      Ausgabe (t, UB, UR, UC, I)    
    end;
  until t>t_Ende;

kondensator.prj

Abb. 4.40 zeigt ein mögliches Versuchsergebnis des Projektes.
Versuchsergebnis Kondensatoraufladung

Abb.4.40 Versuchsergebnis von kondensator.prj

Hinweis : Zu diesem Thema lesen Sie auch den Artikel von D. Heuer : Ladungsvorgänge am Kondensator. Messungen und Modellierung mit computergestütztem Schüler- bzw. Praktikums-Versuch.
In : Praxis der Naturwissenschaften, Heft 3, S.4-10, Jg. 1994

4.Messung von Stromstärke und Spannung an einem ohmschen Widerstand

Abb. 4.41 Verkabelung
des Sensor-CASSY zur
Strommessung (Inp.A)

Im folgenden soll die Möglichkeit genutzt werden, eine Stromstärke direkt mit der CASSY-Box zu messen. Während über den Input-B des Sensor-CASSY ausschließlich Spannungen gemessen werden können, bietet der Input-A zusätzlich die Möglichkeit, anstatt der Spannungsmessung, eine Strommessung vorzunehmen (siehe Abb.4.41).

Wir wollen die Proportionalität von Spannung und Stromfluss an einem ohmeschen Widerstand zeigen, in dem wir jeweils an einem Schiebewiderstand einen festen Widerstandswert einstellen und an diesem Widerstand eine variable Spannung anlegen (0-10V). Diese Spannung wird schrittweise von 0 V auf 10 V erhöht und mit der CASSY-Box parallel Spannung und Strom gemessen.

Um die U-I-Graphen zu verschiedenen Widerstandswerten vergleichen zu können, wird hier von der Messwertablage gebrauch gemacht.
Vor jedem Durchlauf kann mit Hilfe eines Schiebers gewählt werden, in welches Feld der Ablage die folgenden Messwerte abgelegt werden sollen. Mit

vorb(abl)

wird die mit dem Schieber gewählte Ablage ausgewählt.
Die Messbefehle im Kernprogramm zur Spannungsmessung mit der CASSY-Box wurden bereits im vorigen Kapitel ausführlich beschrieben. Dir Strommessung mit der CASSY-Box unterscheidet sich davon nur in der Wahl des Messbereichs. Der Befehl hierfür lautet analog zur Spannungsmessung :

m_bereich(b)

Allerdings ist nun für den Wert b die Konstante für den Strommessbereich anzugeben. Die folgenden Tabelle zeigt die möglichen Messbereiche für die Strommessung.

Man erhält somit folgendes Kernprogramm:


  U_Meter; 
  S_Folg ('i', dt); 
  M_Bereich (I300mA,1); // Strommessung auf Kanal 1 (entspricht Input A)
  M_Bereich (U10V,2); 
  repeat
    if ablauf_an=0 then
    begin
    abl:=schieber(abl, U, I);
    vorb (abl); // Messwerte in das mittels Schieber gewählte Feld ablegen
    Ausgabe (abl); 
    end;
    if ablauf_an=1 then 
     begin
     repeat
        Mes_P (2);
        I:=Mes_WP(1);
        U:=Mes_WP (2);
        Ausgabe (U, I);    
      until u>10.0; // solange Messen, bis Maximalwert 10 V überschritten
      ablauf_ruecksetzen;
      neu_graf;
     end;
until 1<>1;

strom.prj

Abbildung 4.42 zeigt die Ausgabe des Projekts nach 4 Durchläufen.

Verkabelung des Sensor-CASSY zur Strommessung

Abb. 4.42 Ausgabe des Projekts

strom.prj mit 4 verschiedenen Widerstandswerten

Hinweis : Überschreiten Sie niemals den angegebenen Messbereich! Beim Überschreiten der maximal zulässigen Spannung bzw. Stromstärke kann eine Zerstörung der Hardware erfolgen.
Bei einer Erhöhung der Stromstärke über den Rand des Messbereichs hinaus gibt die CASSY-Box zunächst den maximalen Wert im Messbereich aus (siehe Abbildung 4.42, oberer Graph).

5. Kraft auf den Aufhängepunkt eines Federschwingers


Abb.4.43 Versuchsaufbau	Abb.4.44 Kraftmesser

Wir wollen die Kraftwirkung eines Federschwingers auf den Aufhängepunkt der Feder mit Hilfe eines Kraftmessers erfassen und den zeitlichen Ablauf der Messung in einem Grafen darstellen. Dazu wird die Feder am Aufhängering des Kraftmesser befestigt (siehe Abb.4.44) und die Ausgangsspannung des Kraftmessers mit der PAKMA-Box verbunden. Das Kernprogramm wird anhand eines Wirkungsgefüges mit VisEdit erzeugt. Es enthält ein Messsymbol für die Messung einer Spannung. Der Kraftmesser übermittelt zu jedem Messzeitpunkt ein Spannung, die proportional zur der Kraft ist.

Abb.4.45 Wirkungsgefüge von Kraftmesser.prv

Abb.4.45 VisEdit Wirkungsgefüge

Die Konstante k_einh wird benötigt, um die gemessene Spannung in die Krafteinheit Newton umzurechnen. Zunächst führen wir einen Nullabgleich am Kraftmesser durch. Ist der Federschwinger in Ruhe wird eine Spannung von 0 Volt ausgegeben. Zur Bestimmung des Umrechnungsfaktors entfernen wir zunächst den Federschwinger. Die vom Kraftmesser ausgegebene Spannung betägt in unserem Beispiel -0.82 V, die Masse des Federschwingers beträgt 111.1 g bzw. 1.09 N. Daraus errechnet sich ein Umrechnungsfaktor von 1.09N/0.82V = 1.33 N/V. Nun wechseln wir zu PAKMA und erzeugen im Ausgabefenster von PAKMA einen Graphen zur Darstellung der Kraft und aktivieren das Projekt.
Abb. 4.46 zeigt eine mögliche Ausgabe des Projekts

kraftmesser.prv

Abb.4.46 Ausgabe des Projekts

6. Parallelmessung von Ort und Kraft am Beispiel des Federschwingers


Abb.4.47 Versuchsskizze	Abb.4.48 Versuchsaufbau

Nun wollen wir zusätzlich zur Kraftwirkung eines Federschwingers auf den Aufhängepunkt der Feder mit Hilfe eines Kraftmessers den Ort des Federschwingers erfassen. Abbildung 4.47 skizziert den Versuchsaufbau. Wir erweitern wir das Wirkungsgefüge aus dem vorigen Beispiel um eine Messung mit dem Sonarmeter, so wie es im Beispiel Ortmessung mit dem Sonarmeter beschrieben wurde. Da die Kraftmessung später als die Sonarmessung erfolgt, ist jedoch eine entsprechende Zeitkorrektur in das Kernprogramm einzufügen um beide Messwerte zu synchronisieren. Das wird dadurch erreicht, dass die Übergabe des Messwert des Sonarmeters an die Ausgabegröße y verzögert wird. Abbildung 4.49 zeigt das fertige Wirkungsgefüge. Der Ablauf der Messung erfolgt völlig analog zum vorherigen Beispiel, allerdings wird nun in PAKMA ein zusätzlicher Graf zur Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Ortskurve mit eingezeichnet.

Die Abbildung 4.50 zeigt die Ausgabe des Projekts

kraft_sonar.prv

Abb.4.49 VisEdit Wirkungsgefüge des Projekts kraft_sonar.prv

Abb.4.50 Ausgabe des Projekts kraft_sonar.prv

7. Vergleich von Experiment und Modell am Beispiel des Federschwingers

Das letzte Beispiel soll nun noch das Experiment des Federschwingers mit dem Modell einer harmonischen Schwingung vergleichen. Um diese Aufgabe zu lösen öffnen Sie dazu das Wirkungsgefüge des Projekts

kraft_sonar.prv und erweitern Sie es um das Modell einer harmonischen Schwingung (siehe Abb.4.51).

Abb.4.51 Wirkungsgefüge von kraft_sonar_expmod.prv,
mit dem Modell der harmonischen Schwingung

Jetzt bleibt nur noch die Frage, wie vergleicht man den experimentellen Ablauf mit dem berechneten Ablauf aus dem Modell? Natürlich ist es wichtig, dass die Größen, die den Ablauf von außen bestimmen, im Modell die gleichen Werte haben. Also müssen in der Versuchsanordnung die Größe der Masse m des Federschwingers und die Direktionskonstante der Feder experimentell bestimmt und dann in das Modell übernommen werden.
Da wir das Experiment zu einem beliebigen Zeitpunkt frei anstoßen wollen, kommt es darauf an zu einem beliebig wählbaren Zeitpunkt z.B. durch Tastendruck den momentanen Zustand des Schwingers als Startzustand des Modells zu übernehmen. Hierfür muss zunächst die Grösse v_exp berechnet werden. Dann werden die Werte der momentanen Auslenkung y_exp und der Geschwindigkeit v_exp als Startwerte für das Modell benutzt. Hierfür müssen diese Werte auf Tastendruck in die Sammelgröße y_mod und v_mod übertragen werden. Um das auszuführen wird das Wertübernahmesymbol genutzt(siehe Abb. 4.52). Gesteuert werden die beiden Übernahmesymbole in Abb.4.52 durch das Steuerelement. Legt man fest, dass das Steuerelement z.B. durch Tastendruck auf "m" ausgelöst wird, so startet dann das Modell und man kann im gleichen Diagramm y_exp und y_mod sowie F_Exp und F_mod vergleichen (siehe Abbildung 4.53).

Abb.4.52 Wirkungsgefüge von kraft_sonar_modell.prv,
mit dem Modell der harmonischen Schwingung mit Werteübernahmesymbolen und Auslöser

Klar ist, das in dem Modell offensichtlich Idealisierungen vorgenommen worden sind. So wird die Federmasse nicht berücksichtigt, ebenso nicht die Luftreibung. Daher muss das Modell gegebenenfalls erweitert bzw. abgeändert werden. Die Abbildung 4.53 zeigt die Ausgabe des Projekts

kraft_sonar_modell.prv

Abb.4.53 Ausgabe des Projekts kraft_sonar_modell.prv